Egzamin wstępny z matematyki

1. Egzamin jest przeprowadzany online za pośrednictwem aplikacji MsTeams.
2. Podstawą zakresu egzaminu są wymagania Centralnej Komisji Egzaminacyjnej (CKE) dla matury z matematyki na poziomie rozszerzonym.
3. Czas trwania egzaminu: 120 minut.
4. Warunkiem zdania egzaminu jest uzyskanie minimum 50% punktów możliwych do zdobycia.
5. Wynik egzaminu Uczelnia udostępnia kandydatowi w systemie IRK.

Przebieg egzaminu

1. 1. Kandydaci logują się na platformę Uczelni 15 minut przed rozpoczęciem egzaminu,
   2. Kandydaci zobowiązani do okazania dokumentu tożsamości przed kamerą.
   3. Egzamin odbywa się jednocześnie dla wszystkich kandydatów.
   4. Podczas egzaminu wymagana jest stała obecność kandydata przed kamerą z widokiem na jego na twarz, ręce i stanowisko pracy.
   5. Komisja ma prawo do żądania obrotu kamery lub udostępnienia ekranu w przypadku podejrzeń niesamodzielnej pracy kandydata,
   6. Zadania otwarte kandydaci zobowiązani są przesłać Komisji jako skany lub zdjęcia (PDF/JPG) przez platformę.
   7. Podczas trwania egzaminu kandydaci:
      1. mogą korzystać wyłącznie z materiałów dostarczonych przez komisję egzaminacyjną,
      2. nie mogą posiadać włączonych urządzeń elektronicznych, w tym telefonów komórkowych lub innych nośników np. smartwatch.

Zakres egzaminu

1. Liczby rzeczywiste

• Własności działań na liczbach rzeczywistych.
• Potęgi o wykładnikach wymiernych i rzeczywistych.
• Pierwiastki, logarytmy – przekształcenia wyrażeń.
• Rozwiązywanie równań i nierówności z użyciem logarytmów i potęg.

2. Wyrażenia algebraiczne

• Przekształcanie i upraszczanie wyrażeń algebraicznych.
• Wzory skróconego mnożenia.
• Rozkładanie wielomianów na czynniki.
• Działania na wielomianach, dzielenie wielomianów.
• Wzory Viète’a.
• Układy równań liniowych i nieliniowych – algebraiczne i graficzne metody rozwiązywania.

3. Równania i nierówności

• Równania i nierówności liniowe, kwadratowe, wymierne, wykładnicze, logarytmiczne.
• Nierówności z wartością bezwzględną.
• Układy równań i nierówności.
• Zastosowanie wzorów Viète’a i parametrów w równaniach.

4. Funkcje

• Własności funkcji: monotoniczność, parzystość, okresowość.
• Funkcje elementarne: liniowa, kwadratowa, wykładnicza, logarytmiczna, trygonometryczna.
• Szkicowanie wykresów funkcji i ich przekształcenia.
• Miejsca zerowe, wartości największe i najmniejsze.
• Zastosowania funkcji do modelowania sytuacji.

5. Trygonometria

• Definicje funkcji trygonometrycznych kąta ostrego i dowolnego.
• Wzory redukcyjne, tożsamości trygonometryczne.
• Rozwiązywanie równań i nierówności trygonometrycznych.
• Zastosowania trygonometrii w geometrii.

6. Ciągi liczbowe

• Ciąg arytmetyczny i geometryczny – wzory ogólne i sumy.
• Granica ciągu, ciągi zbieżne i rozbieżne.
• Szereg geometryczny.

7. Analiza matematyczna

• Pojęcie granicy funkcji.
• Pochodna funkcji i jej interpretacja geometryczna.
• Obliczanie pochodnych funkcji elementarnych.
• Zastosowanie pochodnej do badania przebiegu zmienności funkcji (ekstrema, monotoniczność).
• Obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych.

8. Geometria

• Własności figur płaskich (trójkąty, czworokąty, koła).
• Obliczenia długości, pól, kątów z zastosowaniem trygonometrii.
• Geometria analityczna: równania prostych, okręgów, odległość punktu od prostej.
• Geometria przestrzenna: graniastosłupy, ostrosłupy, walce, stożki, kule – obliczenia objętości i pól powierzchni.

9. Stereometria

• Związki metryczne w przestrzeni.
• Kąty między prostymi, między prostą a płaszczyzną i między płaszczyznami.

10. Kombinatoryka, prawdopodobieństwo i statystyka

• Permutacje, kombinacje, wariacje.
• Obliczanie prawdopodobieństwa klasycznego i warunkowego.
• Drzewka prawdopodobieństw.
• Rozkład dwumianowy.
• Statystyka opisowa: średnia, mediana, odchylenie standardowe.

11. Elementy logiki i teorii mnogości

• Zbiory i działania na zbiorach.
• Rachunek zdań, kwantyfikatory.
• Dowodzenie (w tym indukcja matematyczna).